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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

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6. Dada $f(x)=\frac{x-2}{3 x+1}$, hallar los valores de $x \in \operatorname{Dom}(f)$ tales que:
a) $f(x)=-\frac{1}{4}$

Respuesta

Bueno primero lo primero, calculemos el dominio de $f$, así después, cuando encontremos los valores de $x$ podemos verificar que estén dentro de su dominio:


$f(x) \frac{x-2}{3x+1} $


$3x+1 \neq 0 $


$3x \neq -1 $


$x \neq -\frac{1}{3} $


$Domf = \Re-\{-\frac{1}{3}\}$



Ahora sí, planteamos la condición dada:


$f(x) = -\frac{1}{4}$


$\frac{x-2}{3x+1} = -\frac{1}{4}$


$x-2 = -\frac{1}{4} (3x+1)$


$4(x-2) = -(3x+1)$

$4x - 8 = -3x - 1$


$4x + 3x = 8 - 1$


$7x = 7$


$x = 1$

Entonces, el valor de $x$ para el cual $f(x)=-\frac{1}{4}$ es $x=1$.
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Avatar Mallo 17 de septiembre 16:27
hola profe, no entiendo que hiciste cuando planteas la condicion dada, cual fue el procedimiento
Avatar Julieta Profesor 18 de septiembre 20:13
@Mallo Hola! La condición dada es que la función evaluada en x da -1/4 (f(x)=1/4). Entonces queremos encontrar justamente qué valores de x hacen que valga -1/4.
Avatar Bel 4 de mayo 16:13
@Julieta cuando tenés fracciones se hace esto de pasar de un lado el denominador multiplicando al numerador, y del otro lado a la inversa? 
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